2018内蒙古事业单位招聘数量关系解题技巧:用盈亏思想解决鸡兔同笼问题

2018-11-23 11:23:31   来源:中公教育    点击:
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鸡兔同笼,是我国古代著名趣题之一,记载于《孙子算经》之中,然而在公考中,鸡兔同笼问题的思想也会经常被考察到,如何能够快速掌握鸡兔同笼思想,准确的解出鸡兔同笼问题的答案呢,这就要用用到一些盈亏思想在里面了。

首先我们来看一道比较经典的鸡兔同笼的问题:笼子里有一些鸡和一些兔子,他们一共有35只头,94只脚,问,鸡和兔子各有多少只?如果按照之前学过的方程法,这道题我们可以把鸡和兔子的数量分别设为x和y,根据头的数量和脚的总数量,我们可以列出一个二元一次方程组:x+y=35;2x+4y=94。去求解这个方程,我们就可以得到最终的答案了。但是其实,要解决鸡兔同笼问题,其实不需要列方程,口算也能解决,这就要结合盈亏思想了。

我们可以做一个假设,假设笼子里的35只小动物都是鸡,这样的话,这样的话每只鸡有两只脚,对应的脚的总数应该是70只,但是题目当中告诉我们有94只脚,比我们假设的情况多了94-70=24只脚。为什么会多24只脚呢?这是因为我们刚刚的假设出现了一些问题,我们假设了35只小动物全是鸡,然而事实上还有一部分是兔子为了达到平衡,现在我们用笼子里边的鸡去换兔子,每把一只鸡换成一只兔子,脚的数量就比原来要多4-2=2只故现在总共多了24只脚,意味着多了24÷2= 12只兔子。这样的话,自然而然的鸡的数量就是35-12等于23只了。使用这种方法不需要列方程,只需要在脑子里把这个盈亏的过程稍微的过一下,就能够解出题目,适合在公考当中快速应用。其实如果我们设35只小动物,全部都是兔子,也能够达到相同的目的,如果35只小动物全部都是兔子,由于一只兔子有四只脚对应的脚的总数应该是35×4=140只脚。然而题目当中的条件告诉我们,一共有94只脚比我们刚刚的假设少了46只脚,这同样是因为刚刚我们的假设出现了一些问题。现在为了让头和脚的数量平衡,我们用兔子来换鸡,每把一只兔子换成鸡,脚的数量就会对应的少4-2=2只,现在总共少了46只脚,我们就可以得出鸡的数量应该是46÷2=23只那么相对应的兔子的数量就是35-23=12只了。这就是用盈亏思想解决鸡兔同笼的问题。

然而还有一些题,即使是题目当中没有出现鸡和兔子,也是属于鸡兔同笼类型题目的,也可以用这样的思想去解决。这样的题一般都有以下特征:题目当中存在两种事物(相当于鸡和兔子),两个属性(相当于头和脚),给出指标数(对于兔子来说每有一只头就有四只脚,对于鸡来说每有一只头就有两只脚)和指标总数(鸡和兔子的总量),求数量。你如说这道题:

小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题?

如果我们用同样的方法来做,我们可以假设他做对了10道题,那么应得10×10=100(分),而实际只得70分,少30分,这是因为每做错一题,不但得不到10分,反而倒扣5分,这样做错一题就会少10+5=15(分),所以他做错的题目应该是30÷15=2道,那么对的题目自然而然应该是10-2=8道。

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