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2020内蒙古在职硕士考试GCT数学备考习题(1)

2019-05-08 14:14:29| 来源:内蒙古考研

1.正整数N的8倍与5倍之和,除以10的余数为9,则N的最末一位数字为()。

A.2

B.3

C.5

D.9

【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍,也就是13N。除以10的余数为9,说明13N的个位数是9,那么N的最末一位数字只能是3,选择B。

2.在一个101人参加的聚会上,下列结论正确的是()。

A.每个人必须和奇数个人握手

B.每个人必须和偶数个人握手

C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数

D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数

【解析】每两个人握手时,握手次数的和必然同时增加2次,因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。

3.记不超过29的质数的算术平均数为M,则与M最接近的整数是()。

A.12

B.10

C.15

D.13

【解析】不超过29的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,平均数是M=129/10=12.9,因此与M最接近的整数是13。

4.在(0,2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是()。

A.(π/4,π)

B.(π,5π/4)

C.(π/4,π/2)∪(π,5/4π)

D.(π/4,π)∪(5π/4,3π/2)

【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4,5π/4)。

5.设a,b∈R,则下列命题中正确的是()。

A.若a,b均是无理数,则a+b也是无理数。

B.若a,b均是无理数,则ab也是无理数。

C.若a是有理数,b是无理数,则a+b是无理数。

D.若a是有理数,b是无理数,则ab是无理数。

【解析】反证法,若a是有理数,b是无理数,假设a+b是有理数,则根据”有理数减有理数还是有理数”,a+b-a=b是有理数,这与”b是无理数”的前提矛盾,因此”a+b是有理数”错误,从而a+b是无理数。选择C。

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